Maromiantoana

Amin'ny matematika, ny maromiantona (anglisy: polynomial ; frantsay: polynôme) dia fitambarana lanjan'isa tsimiova ary miova voatoraka, izay mampiasa ny fifanampiana, fifanalana, fifampitomboana na fanainga.

Azo soratana ho fitambaran'ny tokamiantoana ireo maromiantoana araky ny fanoratana manaraka :

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

Mitovy amin'ny voasoratra eo ambany io fitambarana eo ambony io :

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}$

Ny lefa maromiantoana dia lefa izay azo faritana amin'ny alalan'ny maromiantoana. Ampiasaina amin'ny taranja mron'ny matematika ary ny siansa amin'ny ankapobeny ireo lefa maromiantoana.

Lazaina fa lefa maromiantoana izay lefa azo faritana amin'ny alalan'ny fitambarana tokamiantoana. Azo lazaina fa maromiantoana ny lefa $f$ raha mahafeno $f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}$ ho an'ny argiomenta $x$ rehetra izay ahitana $n$ isa feno tsy miiba ary $a_{0}\dots a_{n}$ lanjan'isa tsimiova.

Famaritana

Amin'ny ankapobeny

Azo soratana amin'ny endrika manaraka ny maromiantoana manana ova iray (izay soratana $x$) na maro

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$ izay iheverina : $a_{n}\not =0$

Tokamiantoana

Ny lefa tokamiantoana dia soratana toa izao :

$f(x)=ax^{n}$

Ny sandan'i n dia isa ao amin'ny tontolon'i $\mathbb {Z}$

Heverina fa tokamiantoana avokoa ireo lefa izay ahitana ova maro. Tokamiantoana koa ny lefa $f(x,y,z,u)=5x^{2}y^{3}z^{4}u^{5}$ na ny lefa $f(x,y)=(8-3j)xy^{4}$. Amin'ilay tranga farany, dia isa haro ny isa $8-3j$.

Roamiantoana

Ny roamiantoana dia fitambarana, fanalana, fampitomboana tokamiantoana roa.

$f(x)=ax^{n}+bx^{m}$ ary heverina fa $a,b\not =0$, ary $n\not =m$

Heverina fa roamiantoana avokoa ireo lefa izay ahitana ova maro. Roamiantoana koa ny lefa $f(x)=5x^{2}+8x$ na ny lefa $f(x)=(8-3j)x^{2}+3x$.

Telomiantoana

Ny telomiantoana dia fitambarana, fanalana, fampitomboana tokamiantoana telo.

$f(x)=ax^{n}+bx^{m}+cx^{p}$ ary heverina fa $a,b;c\not =0$, ary $n\not =m\not =p$

Heverina fa telomiantoana avokoa ireo lefa izay ahitana ova maro. Telomiantoana koa ny lefa $f(x)=5x^{2}+8x+4$ na ny lefa $f(x,y)=(8-3j)x^{3}y^{4}+3x^{2}y^{3}+10xy^{2}$.

Asamarika

Ny maromiantoana roa $P$ ary $Q$ dia azo hanaovana ireo asamarika ireo :

1. Fitambarana (na fanalàna) : $V=P+Q$
2. Fampitomboana (na fizarana) : $V={P\times Q}$

Ho an'ny ohatra manaraka dia heverina fa $P=x^{2}-4x$ ary $Q=x^{10}-8x^{2}+4$.

Amin'ny tranga voalohany (ny fitambarana) dia mikambana ho miaromiantoana tokana ny valiny V. Ny degre ambony indrindran'io maromiantoana tambatry ny maromiantoana P sy Q io dia ny tokamiantoana avo degre indrindra amin'izy roa ireo.

Ohatra

$V=P+Q$
$V=(2x^{2}-4)+(5x^{6}+1)=2x^{2}-4+5x^{6}+1$
Manome ny valiny : $V=5x^{6}+2x^{2}+3$
Ny degre ambony indrindra dia ny degre ambony indrindra dia ny toraka avo indrindra amin'i P sy Q

Amin'ny fampitomboana maromiantoana dia ampitomboana tsirairay amin'ny tokamianton'i Q ny tokamianton'i P.

Ohatra

$V=P\times Q$
$V=(2x^{2}-4)\times (5x^{6}+1)=2x^{2}\times 5x^{6}+1\times 2x^{2}-(4\times 5x^{6}+4\times 1)$
Manome ny valiny : $V=10x^{12}-20x^{6}+2x^{2}-4$
Ny degre ambony indrindra dia ny fitambaran'ny ny toraka avo indrindran'i P amin'ny toraka avo indrindran'i Q. Amin'ny fizarana P/Q kosa, ny degre ambony indrindran'ny valiny V dia ny degre ambony indrindran'i P esorina amin'ny degre ambony indrindran'i Q.

Fampimirana

Ny fampimirana ara-maromiantoana dia fampimirana manana endrika $a_{n}x^{n}=a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0$.

Arak'izany dia azo lazaina fa fampimirana ara-maromiantoana ny fampimirana $3x^{2}+4x-5=0$.